a. Noteer de hoeken ∠D2 en ∠E1 in figuur 1 met drie letters.
b. Bereken ∠BCE in figuur 1 (Rond af op 1 decimaal nauwkeurig).
c. Bereken ∠DFH in figuur 2 (Rond af op 1 decimaal nauwkeurig).
Uitwerking
a. ∠D2 is de hoek die je krijgt door van punt A via D naar C te gaan (of van punt C via D naar A). Dus ∠D2 = ∠ADC = ∠CDA.
∠E1 is de hoek die je krijgt door van punt A via E naar B te gaan (of van punt B via E naar A). Dus ∠E1 = ∠AEB = ∠BEA.
b. Stappenplan:
- Werk in het geschikte diagonale vlak.
- Teken dit diagonaal vlak (zie de schets 1).
- Bereken de gevraagde hoek door een goniometrische verhouding te gebruiken:
$$\mbox{tan}(∠BCE) =\frac{BE}{BC}=\frac{6}{5}=1,2$$
$$∠BCE = \mbox{tan}^-1 (1,2) = 50,2^{\circ}$$
c. Stappenplan:
- Werk in het geschikte diagonale vlak.
- Teken dit diagonaal vlak (zie de schets 2).
- Bereken FH met de stelling van Phytagoras in ΔEFH.
- Bereken de gevraagde hoek door een goniometrische verhouding te gebruiken.
Stap 3:
In ΔEFH is FH2 = EF2 + EH2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61
$$FH=\sqrt{61}$$
Stap 4:
In ΔDFH is $$\mbox{tan}(∠DFH) =\frac{DH}{FH}=\frac{7}{\sqrt{61}}$$ $$∠DFH = \mbox{tan}^-1 (\frac{7}{\sqrt{61}}) = 41,9^{\circ}$$